В таких случаях на регистрацию рейса лучше брать и старый, и новый загранпаспорт. Главное, чтобы в обоих документах ваши фамилия, имя и отчество остались без изменений и совпали с указанными в билете.
Желательно обратиться заранее к сотрудникам конкретной компании, чтобы узнать, как нужно действовать в подобном случае. Это позволит избежать проблем при полете.